Urodzony we Lwowie w 1932 roku Kurylewicz już jako sześciolatek pobierał naukę gry na fortepianie. Po wojnie kontynuował ją w Gliwicach i Krakowie. Co ciekawe, z uczelni krakowskiej usunięto go za… wykonywanie jazzu. W latach 50. był on uznawany za gatunek „wrogi” i  „imperialistyczny”. Wtedy kompozytor założył swój własny zespół – Sekstet organowy Polskiego Radia w Krakowie. Ale już w latach 60. przeniósł się do Warszawy i z tym właśnie miastem związał swoją karierę. Kierował Orkiestrą Polskiego Radia i Telewizji w Warszawie, a wraz z żoną, znakomitą wokalistką Wandą Warską, prowadził Piwnicę Artystyczną Kurylewiczów przy warszawskim Rynku.

Pisał muzykę do spektakli teatralnych największych reżyserów: Zygmunta Hübnera, Adama Hanuszkiewicza, Erwina Axera czy Jerzego Gruzy. Spośród ponad stu filmów z jego muzyką te najbardziej znane to: „Polskie drogi” w reżyserii Janusza Morgensterna, „Lalka” Ryszarda Bera, „Sublokator” Janusza Majewskiego, „Panny i Wdowy” Janusza Zaorskiego czy „Nad Niemnem” Zygmunta Kuźmińskiego.  Zmarł we śnie, w 2007 roku. Od tego czasu, zgodnie z jego wolą, córka kompozytora Gabriela Kurylewicz i Fundacja Forma opiekują się jego bogatym dorobkiem, organizując m.in. coroczny festiwal „Dni Muzyki Andrzeja Kurylewicza”.